к ЕГЭ

Задания части А, вызвавшие трудности на пробном экзамене.

(В прошлые годы таких формулировок не было, поэтому первое, что делаем - внимательно читаем - чего от нас хотят. Если не понимаем, чего хотят, как говорят, смотри пункт первый. На реальном экзамене не нервничайте, решайте дальше то, что знакомо. Потом вернитесь к пропущенному - вдруг придет озарение. Если не пришло и времени не осталось, попробуйте сделать прогноз, вероятность совпадения - 25%)

Задание А7
Илья решил ввести дополнительную математическую операцию "слияние двух трехзначных чисел". Он определил ее следующим образом.

• Сначала складываются  первые (старшие) цифры исходных чисел и записываются.
• Потом складываются вторые (средние) цифры исходных чисел.

• если  результат  получился больше предыдущего, то он  записывается слева от полученного ранее числа,
• иначе - справа   
•   После этого среди оставшихся третьих (младших) цифр исходных чисел 
• выбирается большая цифра и приписывается справа к уже полученному ранее числу
• если эти цифры оказываются равны - ничего не приписывается.

Какое из приведенных чисел было результатом такой операции?

     1) 12163               2) 19145              3) 18150               4) 17134

Комментарии     

1. В качестве предварительных размышлений   по условию можно сказать, что две первые суммы цифр могут быть однозначным числом или двузначным. Действия над последней цифрой могут прибавить к ответу только одну цифру или ни одной.

Таким образом, наш результат "слияния" может состоять максимум из пяти цифр, минимум - из двух. В этом конкретном задании нам данный вывод не пригодится (все ответы с одинаковым количеством знаков), но что будет в другом - не известно. Может и удастся отмести какой-то вариант по этому признаку. У нас во всех ответах цифр пять, значит первая сумма двузначная, вторая сумма двузначная и к ним  добавлена одна цифра из операции над младшими цифрами. 

Кстати, если уже это заключение вызывает у вас недоумение - попробуйте представить условие в виде схемы, рисунка или графа - может прояснится. Обратите внимание, что я записала условие задачи не в том виде, в котором оно приводится в КИМах. Там - сплошной текст. Я лучше воспринимаю задачу, когда вижу структуру условия. Во многих случаях - это простой и быстрый путь к осмыслению задания.

2. Теперь перейдем,  собственно, к анализу ответов. Здесь задача не найти правильный, а отсечь неправильные. Начинаем отсекать.

• в первом числе 12163 если это наше на месте второй суммы стоит 16, а сумма первых цифр - 12. Если бы это было число, полученное по нашим правилам, то вторая сумма превышающая первую, должна была бы записываться слева от первой, а она - справа.  Ответ надежд не оправдал - отбросили.
• во втором числе на месте первой суммы стоит 19. Попробуйте найти в десятичной системе счисления две цифры, которые в сумме дают такой ответ. Отбросили.
• в третьем ответе 18150 на месте последней суммы стоит 0. Если он выбран, как наибольшая цифра из двух младших в исходных числах, то какая же была меньшая? А если в обоих числах на месте младшей цифры 0, то по "правилам игры" на этом месте в сумме ничего не должно быть. Не наш ответ.

3. Когда из четырех ответов отсекли три, остался верный. Все же, посмотрим на него внимательно, все ли по условию? Это и есть ответ. 17134

Скажу честно, я специально поставила его на последнее место, чтобы проверять варианты последовательно. В реальном задании правильный ответ может быть и первым. Не мучайтесь над этим долго, мало ли куда записали. Переходите к анализу следующих ответов. Здесь порядок выбытия ошибочных результатов может быть любым.


Задание А5
Через канал связи передается сообщение, состоящее только из символов А, Б, В, Г и Д.
Каждый символ при этом кодируется своим собственным кодом:
                                                                            А - 00,      Б - 100,       В - 101,         Г -11
Каким самым коротким кодовым словом нужно закодировать символ Д, чтобы он удовлетворял  свойству однозначного декодирования?

1)  010               2) 01             3) 001        4) 10

Комментарий.

1.Ключевые для получения ответа условия задачи, выделены жирным шрифтом.  Чтобы запутать выпускника, одно и тоже явление в этой задаче названо по-разному: собственный код и кодовое слово. Когда проходит первая оторопь, становится ясно, что это установленный для каждого символа набор цифр.
2. Что есть однозначное декодирование? Только то, что включив набор цифр для символа Д в общую последовательность цифрового сообщения, мы должны однозначно опознать, что это не какой-то другой символ из четырех приведенных в условии и не их сочетание, А только символ Д.
3. Поскольку количество цифр в коде должно быть минимальным, начнем проверку однозначности прочтения с самых коротких ответов. Попробуем сократить объем работы в два раза.
Для этого запишем рядом с выбранным кодом нашего символа коды других  в  возможных сочетаниях и попробуем расшифровать получившуюся последовательность несколькими способами.

Проверяем код 01

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ	Прочтение
	Вариант 1	Вариант 2
0100	ДА	нет
01100	ДБ	нет
01101	ДВ	нет
0111	ДГ	нет
0001	АД	нет
10001	БД	нет
10101	ВД	нет
1101	ГД	нет
0101	ДД	нет

Проверяем код 10

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ	Прочтение
	Вариант 1	Вариант 2
1000	ДА	нет
10100	ДБ	ВА
Дальше можно не проверять - не подходит

  
Если бы не подошли оба наиболее коротких ответа, пришлось бы проверять трехзначные коды - кто же знает, что было задумано авторами КИМов.

4. Итак, верный ответ  -  01. Но подождите радоваться! Здесь подводный камень: рука тянется поставить крестик в первом окошке, но код 01 - это второй вариант ответа на вопрос А5. Дайте себе по рукам и запишите правильный крестик.